可能性与概率：k12阶段的能力要求，在层层递进

小学三年级的时候孩子会学【搭配】。

通常题目是这样的：

小明有两件不同款式的上衣，有三个颜色的裤子，它最多有几种搭配方式。

老师会教我们画一画。

要求只到这一步，不需要总结规律2×3＝6。

考试的时候，能够画出来就行。

这就是【可能性】。

每一件上衣，都跟3条裤子搭配；

这样，你就穷尽了所有可能情况。

最后，多少种可能数一数就行了。

在这里，很多家长会给孩子拓展。

很多练习册也出更难的题目。

如果孩子能做当然好，不能做，记住上面的要点就行。

不要着急，这种类型的题目，在课本中是逐渐升级的。

到了四年级上册，又不一样了——

变成了数图形的学问。

细琢磨，这跟搭配一回事。

A要跟BCD都搭配，组成线段。

B跟也要跟剩下的3个点搭配。

CD也是。

只不过线段不需要重复，所以B就剩了2种可能，C是一种，D是零种可能。

于是，很巧妙的，这种数线段的方式可以转化为3+2+1=6.

这一次，让孩子总结规律了，不单单只是画出来。

练习册上也会用“数锐角”做延伸。

或是应用题中，也有乘车问题的考察。

无论哪一种，想想这个线段图就解决了。

在课本上，具体的动作就是：

教孩子简化成线段图来解决问题。

到这一步还没有完。

上面只是展示了可能性的种类。

有了可能性，要学会比较可能性的大小。

课本上的例子是摸球——相对好理解。

一个盒子里有10个球，红球8个，白球2个，摸一个球，摸出红球的可能性大，还是白球的可能性大？

到这一步，只需要比出大小。

到初中，会教孩子用分数表示可能性——也就是概率，更精确了。

如果现在想教教孩子也可以。

教不会就等到初中，不要着急。

这种题目在中考只有一个3分的选择题。

这个时候，课本上讲的也不多，算是一个小知识点。

把概率和可能性的种类结合起来了。

题目通常是这样的（看下图）。

我们先画出来“搭配图”。

再找一找题目的要求。

然后与总数比一比，算一算概率。

就拿这道题来说。

第一次摸肯定就是四种可能——孔、孟、之、乡。

这就相当于搭配中的【两件上衣】，只不过是现在是四件。

每一件上衣就搭配三种裤子，这里的裤子是其他3个字。

所以一共是12种可能。

再看题目中，要求组成【孔孟】的概率。

我们找一下组成孔孟一共有多少种可能，然后再除以总的可能性，就是概率。

概率，更精确地比对了可能性的大小。

在初中，这部分就是这么回事。

接着到高中，难度来了了极速升级——

不光这部分升级，高中除了集合部分就没有容易的。

不过根儿还在【搭配】上。

比如下面这道题。

随机抽出2张卡片，是没有顺序要求的。

那么我们想想线段图，就可以把它转化成线段一共有多少条的问题。

这样一共有10种可能。

那么积是偶数的可能性有7种，概率可求。

再看一个。

这道题还是【搭配】，先算总的可能性，再算概率。

只不过，这里的搭配更复杂了，我们不用每次都搭配一下，数一数。

书上教我们了公式——

这就是为什么高中学概率之前先学了排列组合。

我们要学会简单计算“可能性的种类”，然后再去计算概率。

计算概率的时候，还要分清是独立事件、随机事件、互斥事件、对立事件……

听起来就麻烦！

要不我说它难了呢。

然而，小学不学明白，到高中更不明白。

不过：

抓住了可能性

可能性的种类、

知道如何计算可能性（排列组合）、

然后，概率就是可能性大小的衡量、

而分数和百分数则是衡量概率大小的数量表现。

一以贯之，框架有了，这种题目对你来说就不会那么难了。

你看，从小学到高中，“搭配”找可能性是贯穿始终的。

只不过后来又慢慢加入其他东西，使得这个过程更复杂了。

我们人也在从简单变得复杂，认知上也在升级。

世界本就这样，数学已经是简化的模型了。

且努力吧！

本文结束，谢谢阅读。